package leetcode.editor.cn;
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// 恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间
//里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。 
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// 骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。 
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// 有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么
//包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。 
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// 为了尽快解救公主，骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。 
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// 返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。 
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// 注意：任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。 
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// 示例 1： 
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//输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
//输出：7
//解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下 ，则骑士的初始健康点数至少为 7 。 
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// 示例 2： 
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// 
//输入：dungeon = [[0]]
//输出：1
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// 提示： 
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// m == dungeon.length 
// n == dungeon[i].length 
// 1 <= m, n <= 200 
// -1000 <= dungeon[i][j] <= 1000 
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import java.util.Arrays;

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution156 {

    // 备忘录
    int[][] memo;

    public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
        int m = dungeon.length;
        int n = dungeon[0].length;
        // 构造备忘录，初始值全部设为 -1
        memo = new int[m][n];
        for (int[] row : memo)
            Arrays.fill(row, -1);

        return dp(dungeon, 0, 0);
    }

    /**
     * 表示i,j到m-1,n-1位置至少要多少体力值
     * 定义：从 (i, j) 到达右下角，需要的初始血量至少是多少
     * @param dungeon
     * @param i
     * @param j
     * @return
     */
    private int dp(int[][] dungeon, int i, int j) {
        int m = dungeon.length;
        int n = dungeon[0].length;
        // 最后节点到达最后节点只需要保证骑士的经过最后节点后体力大于0，即1
        if (i == m - 1 && j == n - 1) {
            return dungeon[i][j] >= 0 ? 1 : -dungeon[i][j] + 1;
        }

        // 防止超界
        if (i == m || j == n) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }

        // 避免重复计算
        if (memo[i][j] != -1) {
            return memo[i][j];
        }

        // 假设dp(0, 1) = 5, dp(1, 0) = 4，那么可以肯定要从A走向C，因为 4 小于 5 嘛。
        //
        // 那么怎么推出dp(0, 0)是多少呢？
        //
        // 假设A的值为 1，既然知道下一步要往C走，且dp(1, 0) = 4意味着走到grid[1][0]的时候至少要有 4 点生命值，
        // 那么就可以确定骑士出现在A点时需要 4 - 1 = 3 点初始生命值，对吧。
        //
        // 那如果A的值为 10，落地就能捡到一个大血瓶，超出了后续需求，4 - 10 = -6 意味着骑士的初始生命值为负数，
        // 这显然不可以，骑士的生命值小于 1 就挂了，所以这种情况下骑士的初始生命值应该是 1。
        // 状态转移逻辑
        int res = Math.min(
                dp(dungeon, i + 1, j),
                dp(dungeon, i, j + 1)
        ) - dungeon[i][j];

        // 骑士的生命值至少为 1
        memo[i][j] = res <= 0 ? 1 : res;

        return memo[i][j];
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
